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ice1020502的博客

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日志

 
 

科克曼女生问题  

2008-11-03 10:03:36|  分类: 数学问题 |  标签: |举报 |字号 订阅

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      1850年英国数学家科克曼在《女士和先生日报》上提出了一个问题,问题的叙

述是:某寄宿学校一位女教师每天带领她班上的15名女生去散步,她把这些女生按

3人一组分成5组,问能不能作出一个连续散步7天的分组计划,使得任意两个女生曾

被分到一组而且仅被分到一组。这就是科克曼女生问题,它是组合数学中一个著名

问题。

  科克曼本人给出了如下的分组方案:将15名女学生从1~15编号,则是满足条件

的分组。

  这里,科克曼给出的解并不是唯一的,除了在数学上认为是等价的简单调换排

列顺序的不同解外,还可以给出不少答案,当时人们曾猜测本质不同的分组方案有

13个。这一猜想过了100多年,到1974年才借助计算机得到解决。

  上述女生问题中女生的人数n如果被改变(由题意,n必需是3的整数倍),那么是

否还能有相应的散步方案呢?1971年,两位美国数学家发表论文证明了只有当n被6

除余3时才能构造出满足条件的方案。值得指出的是,中国数学家陆家羲事实上早在

1965年就解决了这个问题。作为中学物理教师的数学家陆家羲,在非常艰苦的条件

下,不但在科克曼女生问题上做出了一流的工作,而且得到了所谓“不相交斯泰纳

三连系大集定理”,这是现代组合学理论中具有里程碑意义的结果。为此,陆家羲

获得1987年中国国家自然科学一等奖。

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