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ice1020502的博客

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零零碎碎(2)  

2010-03-25 11:28:35|  分类: 七零八落 |  标签: |举报 |字号 订阅

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        之前写点零零碎碎莫名其妙在名字前面加上了一个(1),这不只好写个(2),狗尾续貂吧。
        1、亲和数。毕达哥拉斯学派发现了亲和数。什么事亲和数呢?称两个自然数A,B为亲和数,若A的真因子之和等于B,而B得真因子之和等于A。如220与284就是一对亲和数:
        220的真因子:1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110。其和为284。
        284的真因子:1,2,4,71,142。其和为220。
        另外还有17296和18416等。目前已经知道一千多对亲和数。
        (可以考虑写一个寻找亲和数对的程序!)

        2、完全数。完全数的提出时毕达哥拉斯学派对数学的主要贡献之一(另外两个贡献是:1)证明了勾股定理及其逆定理;2)给出了平均数的概念,包括算术平均数、几何平均数和调和平均数;3)形数。例如,1,3,6,10这些数叫做三角形数;4)发现了无理数)。什么是完全数呢?一个数称为完全数,如果这个数等于它的真因子的和。例如6和28就是完全数:6=1+2+3;28=1+2+4+7+14.毕达哥拉斯可能发现了给出安全数的公式:形如n = ( 2^(m-1) ) * ( 2^m - 1)的整数是完全数,其中( 2^m - 1)是素数,m > 1是自然数。欧几里得在他的《几何原本》中给出了上式的证明。

        3、独立于西方世界,中国是世界上数学萌芽最早的国家。中国是使用十进位最早的国家。中国数学从公元前开始到14世纪,先后经历了三个高潮时期:两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期

        4、百鸡问题。“鸡翁一,值钱五,鸡母一,值钱三,鸡雏三,值钱一。百钱买百鸡,问鸡翁母雏各几何?”出自南北朝张丘建所撰写的《张丘建算经》。

        5、中国对圆周率的计算的历史进展。

        3             径一周三                                               《周髀算经》

        3.1547                                                                  刘歆(西汉末)

        22/7(约率)                                                        何承天(370~447)

        3.141024 < pi < 3.142704                                    刘徽(3~4世纪)

        157/50 = 3.14

        3.1415926 < pi < 3.1415927                                祖冲之

        355/113(密率)                                                  祖冲之

        其中,祖冲之不但给出密率,而且给出了pi的上下界,他的这个记录在世界上保持了一千年的领先地位。

 

        以上内容来自《数学的美与理》,张顺燕编著,北京大学出版社出版。

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